Autoregressive Moving Moyenne Modèle Wiki

Modèle de moyenne mobile autorégressif De Wikipedia, l'encyclopédie libre En statistiques et traitement de signal. Moyenne mobile autorégressive (ARMA). Parfois appelés modèles Box-Jenkins après la méthode itérative de Box-Jenkins généralement utilisée pour les estimer, sont généralement appliqués aux données de séries temporelles. Compte tenu d'une série temporelle de données X t. Le modèle ARMA est un outil permettant de comprendre et peut-être de prédire les valeurs futures de cette série. Le modèle se compose de deux parties, une partie autorégressive (AR) et une partie moyenne mobile (MA). Le modèle est habituellement appelé le modèle ARMA (p, q) où p est l'ordre de la partie autorégressive et q est l'ordre de la partie moyenne mobile (comme défini ci-dessous). Modifier Modèle autorégressif La notation AR (p) se réfère au modèle autorégressif d'ordre p. Le modèle AR (p) est écrit Un modèle autorégressif est essentiellement un filtre de réponse impulsionnelle infinie à tous les pôles avec une interprétation supplémentaire placée sur elle. Certaines contraintes sont nécessaires sur les valeurs des paramètres de ce modèle pour que le modèle reste stationnaire. Par exemple, les processus dans le modèle AR (1) avec 1 1 ne sont pas stationnaires. Modifier Modèle de moyenne mobile La notation MA (q) se réfère au modèle de moyenne mobile de l'ordre q: modifier Modèle de moyenne mobile autorégressif La notation ARMA (p. q) se réfère au modèle avec p termes autorégressifs et q termes de moyenne mobile. Ce modèle contient les modèles AR (p) et MA (q), edit Note sur les termes d'erreur N (0, 2) où 2 est la variance. Ces hypothèses peuvent être affaiblies, mais cela changera les propriétés du modèle. En particulier, une modification de l'i. i.d. Hypothèse ferait une différence assez fondamentale. Modifier Spécification en termes d'opérateur de retard Dans certains textes, les modèles seront spécifiés en termes de l'opérateur de retard L. Dans ces termes, alors le modèle AR (p) est donné par où représente le polynôme Le modèle MA (q) est donné par où représente le polynôme Enfin, le modèle combiné ARMA (p. Q) est donné par ou plus concisément, Notation Certains auteurs, dont Box, Jenkins amp Reinsel (1994) utilisent une convention différente pour les coefficients d'autorégression. Cela permet à tous les polynômes impliquant l'opérateur de décalage d'apparaître sous une forme similaire tout au long. Les modèles ARMA en général peuvent, après avoir choisi p et q, être ajustés par régression par les moindres carrés pour trouver les valeurs des paramètres qui minimisent le terme d'erreur. Il est généralement considéré comme une bonne pratique de trouver les plus petites valeurs de p et q qui fournissent un ajustement acceptable aux données. Pour un modèle AR pur, les équations de Yule-Walker peuvent être utilisées pour fournir un ajustement. Modifier Les mises en œuvre dans les paquets statistiques modifier Applications ARMA est approprié quand un système est une fonction d'une série de chocs non observés (la partie MA) clarification nécessaire ainsi que son propre comportement. Par exemple, les prix des actions peuvent être choqués par des informations fondamentales ainsi que par des tendances techniques et des effets de réversion moyenne dus aux participants au marché. Modifier Généralisations La dépendance de X t sur les valeurs passées et les termes d'erreur t est supposée linéaire sauf indication contraire. Si la dépendance est non linéaire, le modèle est spécifiquement appelé NARMA (non-linear media mobile), non-linéaire autorégressif (NAR) ou non-linéaire autorégressif (NARMA). Les modèles de moyenne mobile autorégressive peuvent être généralisés d'autres manières. Voir aussi les modèles autorégressifs d'hétéroscédasticité conditionnelle (ARCH) et les modèles de moyenne mobile autorégressive intégrée (ARIMA). Si plusieurs séries chronologiques doivent être montées, un modèle vectoriel ARIMA (ou VARIMA) peut être installé. Si la série chronologique en question présente une mémoire longue, une modélisation ARIMA fractionnaire (FARIMA, parfois appelée ARFIMA) peut être appropriée: voir moyenne mobile fractionnaire intégrée autorégressive. Si l'on pense que les données contiennent des effets saisonniers, il peut être modélisé par un modèle SARIMA (ARIMA saisonnier) ou périodique ARMA. Une autre généralisation est le modèle autorégressif multi-échelles (MAR). Un modèle MAR est indexé par les noeuds d'un arbre, alors qu'un modèle autorégressif standard (temps discret) est indexé par des nombres entiers. Voir le modèle autorégressif multi-échelles pour une liste de références. Notez que le modèle ARMA est un modèle univarié. Les extensions pour le cas multivarié sont l'Autoregression vectorielle (VAR) et l'Autoregression vectorielle Moving-Average (VARMA). Modification du modèle de moyenne mobile autorégressive avec modèle d'entrées exogènes (modèle ARMAX) La notation ARMAX (p. Qb) se réfère au modèle avec p termes autorégressifs, q termes de moyennes mobiles et termes des entrées dynamiques. Ce modèle contient les modèles AR (p) et MA (q) et une combinaison linéaire des derniers b termes d'une série temporelle connue et externe d t. Elle est donnée par: Certaines variantes non linéaires de modèles avec des variables exogènes ont été définies: voir par exemple Modèle non linéaire autorégressif exogène. Modifier Voir aussi modifier Références George Box. Gwilym M. Jenkins. Et Gregory C. Reinsel. Analyse des séries temporelles: prévision et contrôle. troisième édition. Prentice-Hall, 1994. Mills, Terence C. Techniques de séries chronologiques pour les économistes. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. et Andrew T. Walden. Analyse spectrale pour les applications physiques. Cambridge University Press, 1993. Pandit, Sudhakar M. et Wu, Shien-Ming. Séries chronologiques et analyse de système avec des applications. John Wiley amp Sons, Inc. 1983.Documentation est la moyenne inconditionnelle du processus, et x03C8 (L) est un polynôme opérateur de ralentissement rationnel, à degré infini, (1 x03C8 1 L x03C8 2 L 2 x 2026). Remarque: La propriété Constant d'un objet modèle arima correspond à c. Et non la moyenne inconditionnelle 956. Par décomposition de Wolds 1. L'équation 5-12 correspond à un processus stochastique stationnaire pourvu que les coefficients x03C8 i soient absolument sommables. C'est le cas lorsque le polynôme AR, x03D5 (L). Est stable. Ce qui signifie que toutes ses racines se situent en dehors du cercle unité. De plus, le processus est causal à condition que le polynôme MA soit inversible. Ce qui signifie que toutes ses racines se situent en dehors du cercle unité. Econometrics Toolbox applique la stabilité et l'inversibilité des processus ARMA. Lorsque vous spécifiez un modèle ARMA en utilisant arima. Vous obtenez une erreur si vous entrez des coefficients qui ne correspondent pas à un polynôme AR stable ou à un polynôme MA inversible. De même, l'estimation impose des contraintes de stationnarité et d'inversibilité pendant l'estimation. Références 1 Wold, H. Une étude dans l'analyse des séries chronologiques stationnaires. Uppsala, Suède: Almqvist amp Wiksell, 1938. Sélectionnez votre pays